isLeftDerivedFunctor_iff_isIso_leftDerivedLift

English

For G : D ⥤ H and β : L ⋙ G ⟶ F, G is left-derived for β iff LF.leftDerivedLift α W G β is an isomorphism.

Русский

Для G : D ⥤ H и β : L ⋙ G ⟶ F, G является левымDerived относительно β тогда и только тогда LF.leftDerivedLift α W G β является изоморфизмом.

LaTeX

$$$$ G.IsLeftDerivedFunctor \\beta \\; W \\iff \\mathrm{IsIso} (\\mathrm{LF.leftDerivedLift} \\; α \\; W \\; G \\; \\beta). $$$$

Lean4

theorem isLeftDerivedFunctor_iff_isIso_leftDerivedLift (G : D ⥤ H) (β : L ⋙ G ⟶ F) :
    G.IsLeftDerivedFunctor β W ↔ IsIso (LF.leftDerivedLift α W G β) :=
  by
  rw [isLeftDerivedFunctor_iff_isRightKanExtension]
  have := IsLeftDerivedFunctor.isRightKanExtension _ α W
  exact isRightKanExtension_iff_isIso _ α _ (by simp)

Похожие утверждения