hasLeftDerivedFunctor_iff — Mathlib

English

If e: LF ≅ LF' is an isomorphism and commutes with α, then LF is left-derived w.r.t. α ⇔ LF' is.

Русский

Если e: LF ≅ LF' является изоморфизмом и несовпадает с α, тогда LF слева-образовательна ⇔ LF' слева-образовательна.

LaTeX

$$$$ LF.IsLeftDerivedFunctor \\alpha \\; W \\iff LF'.IsLeftDerivedFunctor \\alpha' \\; W $$$$

Lean4

theorem hasLeftDerivedFunctor_iff : F.HasLeftDerivedFunctor W ↔ HasRightKanExtension L F :=
  by
  have : HasLeftDerivedFunctor F W ↔ HasRightKanExtension W.Q F := ⟨fun h => h.hasRightKanExtension', fun h => ⟨h⟩⟩
  rw [this, hasRightExtension_iff_postcomp₁ (Localization.compUniqFunctor W.Q L W) F]

Похожие утверждения