rightDerivedNatTrans_id — Mathlib

English

Let e: X ≅ Y be an isomorphism in C and F: C ⥤ D ⥤ E a functor; then for any Z in D, (F.map e.inv).app Z ≫ (F.map e.hom).app Z = 𝟙, i.e., applying F to the isomorphism and then composing with its inverse yields the identity in E.

Русский

Пусть e: X ≅ Y — изоморфизм в C, и F: C ⥤ D ⥤ E — функтор; тогда для любого Z ∈ D выполняется (F.map e.inv).app Z ≫ (F.map e.hom).app Z = 𝟙, путь применения F к изоморфизму и композиции с обратным даёт тождество в E.

LaTeX

$$$ (F.map e.inv).app Z \; \circ \; (F.map e.hom).app Z = 𝟙_{(F.obj X).obj Z} $$$

Lean4

@[simp]
theorem rightDerivedNatTrans_id : rightDerivedNatTrans RF RF α α W (𝟙 F) = 𝟙 RF :=
  rightDerived_ext RF α W _ _ _ (by simp)

Похожие утверждения