homEquiv — Mathlib

English

In the fully faithful setting, F.map is injective on morphisms.

Русский

В условиях полностью наполненного функторa F.map инъективен на морфизмах.

LaTeX

$$$F.FullyFaithful \\Rightarrow\\forall X,Y,f,g: X\\to Y, F.map f = F.map g \\Rightarrow f = g$$$

Lean4

/-- The equivalence `(X ⟶ Y) ≃ (F.obj X ⟶ F.obj Y)` given by `h : F.FullyFaithful`. -/
@[simps]
def homEquiv {X Y : C} : (X ⟶ Y) ≃ (F.obj X ⟶ F.obj Y)
    where
  toFun := F.map
  invFun := hF.preimage
  left_inv _ := by simp
  right_inv _ := by simp

Похожие утверждения