natTransEquiv_symm_app_app_apply — Mathlib

English

For morphisms f: F ⟶ G in the functor category, the symmetric-side application under the equivalence NatTransEquiv yields the expected component app.

Русский

Для морфизмов f: F ⟶ G в категрии функторов симметричная карта под эквивалентностью NatTransEquiv возвращает ожидаемый компонент app.

LaTeX

$$$\text{NatTransEquiv}$ provides an isomorphism between $(F \Rightarrow G)$ and the corresponding HomObj, with the symmetry acting on components as expected.$$

Lean4

@[simp]
theorem natTransEquiv_symm_app_app_apply (F G : C ⥤ D) (f : F ⟶ G) {X : C} {a : (𝟙_ (C ⥤ Type (max v' v u))).obj X}
    (Y : C) {φ : X ⟶ Y} : ((natTransEquiv.symm f).app X a).app Y φ = f.app Y :=
  rfl

Похожие утверждения