closure_mono

Mathlib.Algebra.Field.Subfield.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subfield.closure_mono

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ t, then closure s ≤ closure t.

Русский

Если s ⊆ t, то closure s ≤ closure t.

LaTeX

$$$s \subseteq t \Rightarrow closure(s) \le closure(t)$$$

Lean4

/-- Subfield closure of a set is monotone in its argument: if `s ⊆ t`,
then `closure s ≤ closure t`. -/
@[gcongr]
theorem closure_mono ⦃s t : Set K⦄ (h : s ⊆ t) : closure s ≤ closure t :=
  closure_le.2 <| Set.Subset.trans h subset_closure

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru