ι_colimitIsoOfIsLeftKanExtension_hom

English

Given α1: F1 ⟶ L ⋙ F1' and α2: F2 ⟶ L ⋙ F2', with e: F1 ≅ F2, e': F1' ≅ F2', and h: α1 ≫ whiskerLeft L e'.hom = e.hom ≫ α2, then F1'.IsLeftKanExtension α1 ↔ F2'.IsLeftKanExtension α2.

Русский

Пусть α1: F1 ⟶ L ⋙ F1' и α2: F2 ⟶ L ⋙ F2' с изоморфизмами e и e' и совместимостью h; тогда соответствие левых канонических расширений сохраняется: F1'.IsLeftKanExtension α1 ⇔ F2'.IsLeftKanExtension α2.

LaTeX

$$$F_1'.IsLeftKanExtension\\ α_1 \\iff F_2'.IsLeftKanExtension\\ α_2$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ι_colimitIsoOfIsLeftKanExtension_hom (i : C) :
    α.app i ≫ colimit.ι F' (L.obj i) ≫ (F'.colimitIsoOfIsLeftKanExtension α).hom = colimit.ι F i := by
  simp [colimitIsoOfIsLeftKanExtension]

Похожие утверждения