equivNatTrans — Mathlib

English

TwoSquare objects are determined by their horizontal natural transformation component, i.e., equality of two 2-squares follows from equality of their underlying natural transformations componentwise.

Русский

2-углы (2-squares) определяются по горизонтальной составляющей, равенство квадратов следует из равенства соответствующих компонент преобразований.

LaTeX

$$$\\forall w,w' : TwoSquare T L R B, (\\forall X, w.natTrans.app X = w'.natTrans.app X) \\Rightarrow w = w'.$$$

Lean4

/-- The type of 2-squares on functors `T`, `L`, `R`, and `B` is trivially equivalent to
the type of natural transformations `T ⋙ R ⟶ L ⋙ B`. -/
@[simps]
def equivNatTrans : TwoSquare T L R B ≃ (T ⋙ R ⟶ L ⋙ B)
    where
  toFun := natTrans
  invFun := mk T L R B

Похожие утверждения