functorToAction — Mathlib

English

If F reflects isomorphisms and preserves epimorphisms and monomorphisms and D is balanced, then C is balanced.

Русский

Если F отражает изоморфизмы и сохраняет эпиморфизмы и мономорфизмы и D сбалансирована, то C сбалансирована.

LaTeX

$$$\\text{Balanced}(D) \\wedge F.ReflectsIsomorphisms \\wedge F.PreservesEpimorphisms \\wedge F.PreservesMonomorphisms \\Rightarrow \\text{Balanced}(C).$$$

Lean4

/-- Any (fiber) functor `F : C ⥤ FintypeCat` naturally factors via
the forgetful functor from `Action FintypeCat (Aut F)` to `FintypeCat`. -/
def functorToAction : C ⥤ Action FintypeCat.{u} (Aut F)
    where
  obj X := Action.FintypeCat.ofMulAction (Aut F) (F.obj X)
  map
    f :=
    { hom := F.map f
      comm := fun g ↦ symm <| g.hom.naturality f }

Похожие утверждения