mulAction_naturality — Mathlib

English

Let σ be an automorphism of F and f: X ⟶ Y a morphism in C. For x ∈ F.obj X, the action of σ commutes with F.map f, i.e., σ • F.map f x = F.map f (σ • x).

Русский

Пусть σ — автоморфизм F и f: X ⟶ Y — мороморфизм в C. При любом x ∈ F.obj X действие σ COMMUTES с отображением F.map f: F.obj X ⟶ F.obj Y: σ • F.map f(x) = F.map f(σ • x).

LaTeX

$$$$\forall X,Y,\ \forall f: X \to Y,\forall σ \in Aut(F),\forall x \in F.X,\quad σ \cdot F.map(f)(x) = F.map(f)(σ \cdot x).$$$$

Lean4

theorem mulAction_naturality {X Y : C} (σ : Aut F) (f : X ⟶ Y) (x : F.obj X) : σ • F.map f x = F.map f (σ • x) :=
  FunctorToFintypeCat.naturality F F σ.hom f x

Похожие утверждения