surjective_on_fiber_of_epi — Mathlib

English

If f: X ⟶ Y is epi, then the induced map F.map f on fibers is surjective.

Русский

Если f: X ⟶ Y является эпиморфизмом, то индуцированное отображение F.map f на фибрах сюръективно.

LaTeX

$$$\operatorname{Surjective}\bigl(F.map f\bigr)$$$

Lean4

/-- An epimorphism induces a surjective map on fibers. -/
theorem surjective_on_fiber_of_epi {X Y : C} (f : X ⟶ Y) [Epi f] : Function.Surjective (F.map f) :=
  surjective_of_epi
    (FintypeCat.incl.map (F.map f))
      /- A morphism from an object with non-empty fiber to a connected object is surjective on fibers. -/

Похожие утверждения