closure_preimage_le — Mathlib

English

Let f: K → L be a ring hom and s ⊆ L. Then the closure of f^{-1}(s) in K is contained in the comap of the closure of s under f.

Русский

Пусть f: K → L — кольмовод, и s ⊆ L. Тогда замыкание предобраза f^{-1}(s) в K содержится в обратном отображении замыкания s по f.

LaTeX

$$$ \\mathrm{closure}(f^{-1}(s)) \\le (\\mathrm{closure}(s)).\\mathrm{comap}(f)$$$

Lean4

theorem closure_preimage_le (f : K →+* L) (s : Set L) : closure (f ⁻¹' s) ≤ (closure s).comap f :=
  closure_le.2 fun _ hx => SetLike.mem_coe.2 <| mem_comap.2 <| subset_closure hx

Похожие утверждения