prod_mem — Mathlib

English

The product of finitely many elements of a subfield s is again in s provided each factor lies in s.

Русский

Произведение конечного числа элементов из подполе снова lies в подполе при условии, что каждый множитель принадлежит подполю.

LaTeX

$$$ (\\forall c:\\iota,\\ c \\in t \\Rightarrow f(c) \\in s) \\Rightarrow \\prod_{i\\in t} f(i) \\in s $$$

Lean4

/-- Product of elements of a subfield indexed by a `Finset` is in the subfield. -/
protected theorem prod_mem {ι : Type*} {t : Finset ι} {f : ι → K} (h : ∀ c ∈ t, f c ∈ s) : (∏ i ∈ t, f i) ∈ s :=
  prod_mem h

Похожие утверждения