end_isUnit — Mathlib

English

For f ∈ End(F) and A an object, the π-map evaluated through endMulEquivAutGalois(F,f) matches the action f.hom on AutGalois components.

Русский

Для f ∈ End(F) и объекта A отображение π, получаемое через endMulEquivAutGalois(F,f), совпадает с действием f.hom на компонентах AutGalois.

LaTeX

$$$ F.map (AutGalois.π F { obj := A, pt := a } (endMulEquivAutGalois F f).unop).hom a = f.app A a $$$

Lean4

/-- Any endomorphism of a fiber functor is a unit. -/
theorem end_isUnit (f : End F) : IsUnit f :=
  (isUnit_map_iff (endMulEquivAutGalois F) _).mp (Group.isUnit ((endMulEquivAutGalois F) f))

Похожие утверждения