has_projective_separator — Mathlib

English

In an abelian category with limits and enough injectives, every coseparator G yields an injective object that is also a coseparator.

Русский

В абелевой категории с ограничениями и достаточным количеством внедряемых объектов любой касатор дает внедряемый объект, который также является касатором.

LaTeX

$$$\exists G:\, C,\ \text{Injective}(G)\ \wedge\ \text{IsCoseparator}(G)$$$

Lean4

theorem has_projective_separator [HasColimits C] [EnoughProjectives C] (G : C) (hG : IsCoseparator G) :
    ∃ G : C, Projective G ∧ IsSeparator G :=
  by
  obtain ⟨T, hT₁, hT₂⟩ := has_injective_coseparator (op G) ((isSeparator_op_iff _).2 hG)
  exact ⟨unop T, inferInstance, (isSeparator_unop_iff _).2 hT₂⟩

Похожие утверждения