IsSeparating — Mathlib

English

In an abelian category with colimits and enough projectives, a coseparator G has a projective separator.

Русский

В абелевой категории с колимитами и достаточным количеством проективных существует проектный разделитель.

LaTeX

$$$\exists G:\, C,\ Projective(G) \wedge IsSeparator(G)$$$

Lean4

/-- We say that `𝒢` is a separating set if the functors `C(G, -)` for `G ∈ 𝒢` are collectively
    faithful, i.e., if `h ≫ f = h ≫ g` for all `h` with domain in `𝒢` implies `f = g`. -/
def IsSeparating (𝒢 : Set C) : Prop :=
  ∀ ⦃X Y : C⦄ (f g : X ⟶ Y), (∀ G ∈ 𝒢, ∀ (h : G ⟶ X), h ≫ f = h ≫ g) → f = g

Похожие утверждения