IsDetecting — Mathlib

English

If h is a separating family and α is an equivalence, then the image of h under α is separating.

Русский

Если 𝒢 разделяющее и α — эквивалентность, то образ 𝒢 под действием α также разделяющее.

LaTeX

$$$IsSeparating(\alpha.functor.obj '' 𝒢)$$$

Lean4

/-- We say that `𝒢` is a detecting set if the functors `C(G, -)` collectively reflect isomorphisms,
    i.e., if any `h` with domain in `𝒢` uniquely factors through `f`, then `f` is an isomorphism. -/
def IsDetecting (𝒢 : Set C) : Prop :=
  ∀ ⦃X Y : C⦄ (f : X ⟶ Y), (∀ G ∈ 𝒢, ∀ (h : G ⟶ Y), ∃! h' : G ⟶ X, h' ≫ f = h) → IsIso f

Похожие утверждения