isSeparator_iff — Mathlib

English

In a preadditive setting, a single object G is separator iff the faithful property holds for the Yoneda functor (or related variants).

Русский

Для предадитивной категории G является сепаратором тогда и только тогда, когда соответствующее отображение сохраняется с осмысленной полнотой (фейтовость фигуры Яндеи).

LaTeX

$$$\mathrm{IsSeparator}(G) \iff (\text{preadditiveYoneda.obj } G).\mathrm{Faithful}$$$

Lean4

theorem isSeparator_iff (G : C) : IsSeparator G ↔ ∀ ⦃X Y : C⦄ (f : X ⟶ Y), (∀ h : G ⟶ X, h ≫ f = 0) → f = 0 :=
  ⟨fun hG X Y f hf => hG.def _ _ (by simpa only [Limits.comp_zero] using hf), fun hG =>
    (isSeparator_def _).2 fun X Y f g hfg =>
      sub_eq_zero.1 <| hG _ (by simpa only [Preadditive.comp_sub, sub_eq_zero] using hfg)⟩

Похожие утверждения