isCoseparator_iff — Mathlib

English

IsCoseparating G iff the faithful property holds for the preadditive Yoneda object at G.

Русский

IsCoseparating G тогда и только тогда, когда предадитивный объект Yoneda в G является верно-фиделитным.

LaTeX

$$$\mathrm{IsCoseparating}(G) \iff (\text{preadditiveYonedaObj } G).\mathrm{Faithful}$$$

Lean4

theorem isCoseparator_iff (G : C) : IsCoseparator G ↔ ∀ ⦃X Y : C⦄ (f : X ⟶ Y), (∀ h : Y ⟶ G, f ≫ h = 0) → f = 0 :=
  ⟨fun hG X Y f hf => hG.def _ _ (by simpa only [Limits.zero_comp] using hf), fun hG =>
    (isCoseparator_def _).2 fun X Y f g hfg =>
      sub_eq_zero.1 <| hG _ (by simpa only [Preadditive.sub_comp, sub_eq_zero] using hfg)⟩

Похожие утверждения