isSeparator — Mathlib

English

If hS is separating for range S and the coproduct of freeYoneda X (S i) exists, then the coproduct is a separator in Presheaf.

Русский

Если hS является разделяющим для множества range S и существует копроduct свободного Yoneda X (S i), то этот копроduct образует сепаратор в прешоуправлении.

LaTeX

$$$\mathrm{IsSeparator}\left(\big\Sigma_{i} \mathrm{freeYoneda}\; X\; (S i)\right)$$$

Lean4

theorem isSeparator {ι : Type w} {S : ι → A} (hS : IsSeparating (Set.range S))
    [HasCoproduct (fun (⟨X, i⟩ : C × ι) ↦ freeYoneda X (S i))] [HasZeroMorphisms A] :
    IsSeparator (∐ (fun (⟨X, i⟩ : C × ι) ↦ freeYoneda X (S i))) :=
  (isSeparating C hS).isSeparator_coproduct

Похожие утверждения