isSeparator — Mathlib

English

If J is a Grothendieck topology and F ranges over Sheaf J A with coproducts and weak sheafify, then the coproduct of free Yoneda objects is a separator in Sheaf J A.

Русский

Если J — топология Гротендий и рассматриваются Sheaf J A с копроductами и слабым шелефайем, то копроduct свободных Yoneda-объектов образует сепаратор в Sheaf J A.

LaTeX

$$$\mathrm{IsSeparator}\left(\Sigma_{(X,i)} \mathrm{freeYoneda}\ J\ X\ (S i)\right)$$$

Lean4

theorem isSeparator {ι : Type w} {S : ι → A} (hS : IsSeparating (Set.range S))
    [HasCoproduct (fun (⟨X, i⟩ : C × ι) ↦ freeYoneda J X (S i))] [Preadditive A] :
    IsSeparator (∐ (fun (⟨X, i⟩ : C × ι) ↦ freeYoneda J X (S i))) :=
  (isSeparating J hS).isSeparator_coproduct

Похожие утверждения