ι_mapBifunctorMapMap — Mathlib

English

For the glue data D, the pullback structure exists as soon as the necessary left/right iso cases are resolved.

Русский

Существование вытянутого предела для данных склейки при необходимых случаях левого/правого изоморфизма.

LaTeX

$$$HasPullback (D.f' i j) (D.f' i k)$ for all i,j,k$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ι_mapBifunctorMapMap {X₁ X₂ : GradedObject I C₁} (f : X₁ ⟶ X₂) {Y₁ Y₂ : GradedObject J C₂} (g : Y₁ ⟶ Y₂)
    [HasMap (((mapBifunctor F I J).obj X₁).obj Y₁) p] [HasMap (((mapBifunctor F I J).obj X₂).obj Y₂) p] (i : I) (j : J)
    (k : K) (h : p ⟨i, j⟩ = k) :
    ιMapBifunctorMapObj F p X₁ Y₁ i j k h ≫ mapBifunctorMapMap F p f g k =
      (F.map (f i)).app (Y₁ j) ≫ (F.obj (X₂ i)).map (g j) ≫ ιMapBifunctorMapObj F p X₂ Y₂ i j k h :=
  by simp [ιMapBifunctorMapObj, mapBifunctorMapMap]

Похожие утверждения