braiding_naturality_right — Mathlib

English

In a braided monoidal category, the braiding morphisms are natural in the second argument. For any f: Y → Z, the naturality condition holds: whiskerLeft X f ; braiding X Z = braiding X Y ; whiskerRight f X.

Русский

В пересекаемой моидальной категории браидинг-уровни натуральны по второму аргументу. Для любого f: Y → Z выполняется равенство: whiskerLeft X f ; braiding(X,Z) = braiding(X,Y) ; whiskerRight f X.

LaTeX

$$$ \text{whiskerLeft } X f \; \circ \big(\mathrm{braiding}(X,Z)^{\mathrm{hom}}\big) = \mathrm{braiding}(X,Y)^{\mathrm{hom}} \circ \text{whiskerRight } f X $$$

Lean4

theorem braiding_naturality_right [HasTensor X Y] [HasTensor Y X] [HasTensor X Z] [HasTensor Z X] (f : Y ⟶ Z) :
    whiskerLeft X f ≫ (braiding X Z).hom = (braiding X Y).hom ≫ whiskerRight f X :=
  by
  dsimp [braiding]
  cat_disch

Похожие утверждения