English
For a fixed X1, the functor X2 ↦ X3 ↦ mapTrifunctorMapObj F p X1 X2 X3 preserves maps; more precisely, the auxiliary maps ιMapTrifunctorMapObj yield compatible morphisms via composition.
Русский
Для фиксированного X1 отображение X2 ↦ X3 сохраняет отображения; дополнительно вспомогательные отображения ιMapTrifunctorMapObj обеспечивают совместимость композиции.
LaTeX
$$$\forall X_2,X_3,\; ιMapTrifunctorMapObj F p X_1 X_2 X_3 \;:\; X_2 \to Y_2 \Rightarrow \text{равенства}$$$
Lean4
/-- Auxiliary definition for `mapTrifunctor`. -/
@[simps]
def mapTrifunctorObj {I₁ : Type*} (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (I₂ I₃ : Type*) :
GradedObject I₂ C₂ ⥤ GradedObject I₃ C₃ ⥤ GradedObject (I₁ × I₂ × I₃) C₄
where
obj
X₂ :=
{ obj := fun X₃ x => ((F.obj (X₁ x.1)).obj (X₂ x.2.1)).obj (X₃ x.2.2)
map := fun {_ _} φ x => ((F.obj (X₁ x.1)).obj (X₂ x.2.1)).map (φ x.2.2) }
map {X₂ Y₂} φ := { app := fun X₃ x => ((F.obj (X₁ x.1)).map (φ x.2.1)).app (X₃ x.2.2) }
