faithful_ι — Mathlib

English

In the Grothendieck construction, two morphisms between Grothendieck objects are equal whenever their bases are equal and their fibers agree up to the necessary transport.

Русский

В конструкции Гротендий две морфизмы между объектами Гротендика равны, если их основания совпадают и соответствующие волокна согласованы через перенос.

LaTeX

$$∀ {C} [Category C] {F}, {X} {Y} {f g : X ⟶ Y}, w_base : f.base = g.base, w_fiber : eqToHom (by rw [w_base]) ≫ f.fiber = g.fiber → f = g$$

Lean4

instance faithful_ι (c : C) : (ι F c).Faithful where
  map_injective
    f := by
    injection f with _ f
    rwa [cancel_epi] at f

Похожие утверждения