id_mem_of_nonempty_isotropy

Mathlib.CategoryTheory.Groupoid.Subgroupoid

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Subgroupoid.id_mem_of_nonempty_isotropy

← MathLib Explorer

English

If c ∈ S.objs, then id_c ∈ S.arrows c c.

Русский

Если c ∈ S.objs, то id_c ∈ S.arrows c c.

LaTeX

$$$c \\in S.objs \\Rightarrow 𝟙_c \\in S.arrows c c$$$

Lean4

theorem id_mem_of_nonempty_isotropy (c : C) : c ∈ objs S → 𝟙 c ∈ S.arrows c c :=
  by
  rintro ⟨γ, hγ⟩
  convert S.mul hγ (S.inv hγ)
  simp only [inv_eq_inv, IsIso.hom_inv_id]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru