inj_on_objects — Mathlib

English

For a subgroupoid S of a groupoid C, the object mapping of the inclusion functor is injective: distinct objects of S are sent to distinct objects of the ambient category.

Русский

Для подгруппоида S внутри группоида C отображение объектов в инклюзивной функционоре инъективно: различные объекты S отображаются различно.

LaTeX

$$$(\mathrm{inclusion}\,h)\text{ on objects is injective, i.e. }(\mathrm{inclusion}_h).\mathrm{obj}(a)= (\mathrm{inclusion}_h).\mathrm{obj}(b)\Rightarrow a=b.$$$

Lean4

theorem inj_on_objects : Function.Injective (hom S).obj :=
  by
  rintro ⟨c, hc⟩ ⟨d, hd⟩ hcd
  simp only [Subtype.mk_eq_mk]; exact hcd

Похожие утверждения