sInf_isNormal — Mathlib

English

If a family of Subgroupoids of a groupoid C are each normal, then their infimum (intersection) is normal; i.e., the intersection of normal subgroupoids is normal.

Русский

Если совокупность подгруппоидов группыoid C состоит из нормальных подгруппоидов, то их пересечение также нормальное.

LaTeX

$$$\left( \forall S \in s,\ IsNormal(S) \right) \Rightarrow IsNormal\left( sInf\, s\right)$$$

Lean4

theorem sInf_isNormal (s : Set <| Subgroupoid C) (sn : ∀ S ∈ s, IsNormal S) : IsNormal (sInf s) :=
  { wide := by simp_rw [sInf, mem_iInter₂]; exact fun c S Ss => (sn S Ss).wide c
    conj := by simp_rw [sInf, mem_iInter₂]; exact fun p γ hγ S Ss => (sn S Ss).conj p (hγ S Ss) }

Похожие утверждения