generatedNormal_le — Mathlib

English

In Grothendieck construction, composition of maps corresponds to composition of the mapped maps; this is a functorial equality.

Русский

В конструкции Гротендикка композиция отображений соответствует композиции отображений после отображения; это равенство функций-функторов.

LaTeX

$$map (α ≫ β) = map α ⋙ map β$$

Lean4

theorem generatedNormal_le {S : Subgroupoid C} (Sn : S.IsNormal) :
    generatedNormal X ≤ S ↔ ∀ c d, X c d ⊆ S.arrows c d :=
  by
  constructor
  · rintro h c d
    have h' := generated_le_generatedNormal X
    rw [le_iff] at h h'
    exact ((subset_generated X c d).trans (@h' c d)).trans (@h c d)
  · rintro h
    apply @sInf_le (Subgroupoid C) _
    exact ⟨h, Sn⟩

Похожие утверждения