full — Mathlib

English

The full subgroupoid on a set D is the subgroupoid consisting of all arrows whose source and target lie in D, with inverses and composition inherited from the ambient groupoid.

Русский

Полная подгруппоида на множестve D — это подгруппоида, состоящего из всех стрелок, чьи источники и целевые объекты лежат в D, с инверсиями и композициями, взятыми из исходного группоида.

LaTeX

$$$\\text{full\\ } D \\text{ is the Subgroupoid with } \\mathrm{arrows}(c,d) = \\{f: c \\to d \\mid c\\in D \\land d\\in D\\}$$$

Lean4

/-- The full subgroupoid on a set `D : Set C` -/
def full : Subgroupoid C where
  arrows c d := {_f | c ∈ D ∧ d ∈ D}
  inv := by rintro _ _ _ ⟨⟩; constructor <;> assumption
  mul := by rintro _ _ _ _ ⟨⟩ _ ⟨⟩; constructor <;> assumption

Похожие утверждения