instIsIdempotentCompleteKaroubi — Mathlib

English

If C is idempotent-complete, the functor toKaroubi C is an equivalence of categories.

Русский

Если C является полно-idempotent, то fунктор toKaroubi(C) является эквивалентностью категорий.

LaTeX

$$$(\mathrm{toKaroubi}(C)).\mathrm{IsEquivalence}$, when $C$ is idempotent-complete.$$

Lean4

instance : IsIdempotentComplete (Karoubi C) := by
  refine ⟨?_⟩
  intro P p hp
  simp only [hom_ext_iff, comp_f] at hp
  use ⟨P.X, p.f, hp⟩
  use ⟨p.f, by rw [comp_p p, hp]⟩
  use ⟨p.f, by rw [hp, p_comp p]⟩
  simp [hp]

Похожие утверждения