zigzag_isConnected — Mathlib

English

Let J be a nonempty category. If every pair of objects j1, j2 in J can be connected by a zigzag of morphisms (possibly reversed), then J is connected.

Русский

Пусть J — ненулевая категория. Если любые две проекции j1, j2 связаны последовательностью зигзагоподобных морфизмов (возможны обратные направления), то J связна.

LaTeX

$$$ [\\\\mathrm{Nonempty}(J)] \\\\Rightarrow \\\\left( \forall j_1, j_2 : J, Zigzag(j_1, j_2) \right) \\\\Rightarrow \\\\mathrm{IsConnected}(J) $$

Lean4

/-- If any two objects in a nonempty category are related by `Zigzag`, the category is connected.
-/
theorem zigzag_isConnected [Nonempty J] (h : ∀ j₁ j₂ : J, Zigzag j₁ j₂) : IsConnected J :=
  { zigzag_isPreconnected h with }

Похожие утверждения