instFullFunctorConstOfIsConnected

English

If J is connected, then the constant functor from C to C^J is full; equivalently, for any X,Y in C, every natural transformation const_J X ⟶ const_J Y arises from a single morphism X ⟶ Y in C.

Русский

Если J связна, то константный функтор из C в C^J полно; эквивалентно, для любых X,Y ∈ C каждая натуральная трансформация const_J X ⟶ const_J Y получается из некоторого Морфизма X ⟶ Y в C.

LaTeX

$$$ IsConnected(J) \\Rightarrow Full((Const_J): C \\to C^J)$$

Lean4

instance [IsConnected J] : (Functor.const J : C ⥤ J ⥤ C).Full where
  map_surjective
    f :=
    ⟨f.app (Classical.arbitrary J), by
      ext j
      apply nat_trans_from_is_connected f (Classical.arbitrary J) j⟩

Похожие утверждения