nonempty_hom_of_preconnected_groupoid

English

Let G be a Groupoid with IsPreconnected G. Then for all objects x,y in G there exists a morphism x ⟶ y.

Русский

Пусть G — группыод (группаoid) и IsPreconnected G. Тогда для любых объектов x,y в G существует морфизм x ⟶ y.

LaTeX

$$$ \\forall x,y \\in G, \\ Nonempty(Hom_G(x,y)) $$$

Lean4

theorem nonempty_hom_of_preconnected_groupoid {G} [Groupoid G] [IsPreconnected G] : ∀ x y : G, Nonempty (x ⟶ y) :=
  by
  refine equiv_relation _ ?_ fun {j₁ j₂} => Nonempty.intro
  exact ⟨fun j => ⟨𝟙 _⟩, fun {j₁ j₂} => Nonempty.map fun f => inv f, fun {_ _ _} => Nonempty.map2 (· ≫ ·)⟩

Похожие утверждения