self_symm_id — Mathlib

English

For α: X ≅ Y and β: X ≅ Z, the equation α.trans α.symm.trans β = β holds, i.e., internal cancellation along a loop reduces to β.

Русский

Для α: X ≅ Y и β: X ≅ Z имеет место равенство α.trans α.symm.trans β = β, то есть циклическое сокращение вдоль петли даёт β.

LaTeX

$$$\\forall {C} [\\mathrm{Category}(C)], {X Y Z} (\\alpha : X \\cong Y) (\\beta : X \\cong Z), \\\\ alpha.trans alpha.symm.trans beta = beta$$$

Lean4

@[simp]
theorem self_symm_id (α : X ≅ Y) : α ≪≫ α.symm = Iso.refl X :=
  ext α.hom_inv_id

Похожие утверждения