inv_eq_of_hom_inv_id

Mathlib.CategoryTheory.Iso

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.IsIso.inv_eq_of_hom_inv_id

← MathLib Explorer

English

If f is an isomorphism and f ≫ g = id_X, then inv f = g.

Русский

Если f — изоморфизм и f ≫ g = id_X, то inv f = g.

LaTeX

$$$f \;\text{isIso}\Rightarrow (f \gg g = id_X) \Rightarrow inv f = g$$$

Lean4

@[aesop apply safe (rule_sets := [CategoryTheory]), grind ←=]
theorem inv_eq_of_hom_inv_id {f : X ⟶ Y} [IsIso f] {g : Y ⟶ X} (hom_inv_id : f ≫ g = 𝟙 X) : inv f = g :=
  by
  have := congrArg (inv f ≫ ·) hom_inv_id
  grind

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru