map_hom_inv

Mathlib.CategoryTheory.Iso

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Functor.map_hom_inv

English

For any f : X → Y with f an isomorphism, F.map f ≫ F.map (inv f) = id on F.obj X.

Русский

Пусть f : X → Y — изоморфизм. Тогда F.map f ≫ F.map (inv f) = идентичность на F.obj X.

LaTeX

$$$F.map f \\circ F.map(\\operatorname{inv} f) = \\mathrm{Id}_{F.obj X}$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem map_hom_inv (F : C ⥤ D) {X Y : C} (f : X ⟶ Y) [IsIso f] : F.map f ≫ F.map (inv f) = 𝟙 (F.obj X) := by simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru