inl_arrowHomEquiv_symm_apply_left

English

There is a canonical equivalence between commutative squares with left map sq.inl and right map f3 and commutative squares with left map f2 and right map π, induced by the parametrized adjunction.

Русский

Существуют канонические эквивалентности между диаграммами площадки слева sq.inl и справа f3 и диаграммами слева f2 и справа π, индукированные параметризованным сопряжением.

LaTeX

$$$\\text{arrowHomEquiv}: (\\text{Arrow.mk } sq.\\!\\iota \\to Arrow.mk f_3) \\simeq (Arrow.mk f_2 \\to Arrow.mk sq_3.\\pi)$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem inl_arrowHomEquiv_symm_apply_left (β : Arrow.mk f₂ ⟶ Arrow.mk sq₁₃.π) :
    sq₁₂.inl ≫ ((adj₂.arrowHomEquiv sq₁₂ sq₁₃).symm β).left = adj₂.homEquiv.symm β.left :=
  IsPushout.inl_desc _ _ _ _

Похожие утверждения