hasLiftingProperty_iff — Mathlib

English

A specialized form of the previous lemma in Type-valued functors; the projection π commutes with limit and colimit in a specific way.

Русский

Особая форма предыдущего леммы в случае функций в типах; проекция π коммутирует с пределом и колимитом в определённой форме.

LaTeX

$$$\\text{ι_colimitLimitToLimitColimit}(F) \\text{ применимо к } j,k$, с определёнными дугами, давая равенство.$$

Lean4

theorem hasLiftingProperty_iff : HasLiftingProperty sq₁₂.ι f₃ ↔ HasLiftingProperty f₂ sq₁₃.π :=
  by
  simp only [Arrow.hasLiftingProperty_iff]
  constructor
  · intro h β
    obtain ⟨α, rfl⟩ := (adj₂.arrowHomEquiv sq₁₂ sq₁₃).surjective β
    exact ⟨adj₂.liftStructEquiv sq₁₂ sq₁₃ α (h α).some⟩
  · intro h α
    exact ⟨(adj₂.liftStructEquiv sq₁₂ sq₁₃ α).symm (h _).some⟩

Похожие утверждения