isLimit_ext — Mathlib

English

Given a colimit/limit situation, two elements x,y in the target object are equal if and only if there exists a representation by some index with compatible morphisms.

Русский

Для предела/колимита существует представление элементов x,y через некоторое индексовое отображение с совместимой маппингом.

LaTeX

$$$\\forall i,j:\\, J,\\; x:\\, F.obj i,\\; y:\\, F.obj j,\\; (\\exists k,f,g: i\\to k, j\\to k, F.map f x = F.map g y) \\Rightarrow D.ι_{i}(x)=D.ι_{j}(y)$$$

Lean4

theorem isLimit_ext {D : Cone F} (hD : IsLimit D) (x y : ToType D.pt) : (∀ j, D.π.app j x = D.π.app j y) → x = y :=
  fun h => Concrete.to_product_injective_of_isLimit _ hD (funext h)

Похожие утверждения