English
There is a canonical isomorphism between the structured arrow arising from a functor G and a cone constructed from a family f with a compatible condition h; concretely, G induces an isomorphism between the structured arrow G ⟶ (X, F) and the cone built from X with leg f and coherence h.
Русский
Существует каноническое изоморфизм между структурированной стрелкой, индуцированной fунктором G, и коной, построенной из X с крайним звеном f и связностью h; конкретно, G индуцирует изоморфизм между структурированной стрелкой G и X и Cone.
LaTeX
$$$G\\toStructuredArrow X F f h\\;\\cong\\; (\\mathrm{Cone.mk}\\; X\\; \\langle f, h \\rangle).toStructuredArrow \\,\\circ \\, \\mathrm{StructuredArrow.pre}_{}_{}_{}$$$
Lean4
/-- `Functor.toStructuredArrow` can be expressed in terms of `Cone.toStructuredArrow`. -/
def _root_.CategoryTheory.Functor.toStructuredArrowIsoToStructuredArrow (G : J ⥤ K) (X : C) (F : K ⥤ C)
(f : (Y : J) → X ⟶ F.obj (G.obj Y)) (h : ∀ {Y Z : J} (g : Y ⟶ Z), f Y ≫ F.map (G.map g) = f Z) :
G.toStructuredArrow X F f h ≅ (Cone.mk X ⟨f, by simp [h]⟩).toStructuredArrow ⋙ StructuredArrow.pre _ _ _ :=
Iso.refl _
