isLimitEquivIsTerminal — Mathlib

English

A cone c over F is a limit cone if and only if it is terminal among cones over F; equivalently, IsLimit c is equivalent to IsTerminal c.

Русский

Конус над F является пределом тогда и только тогда, когда он является терминальным среди кон над F; эквивалентно IsLimit c эквивален IsTerminal c.

LaTeX

$$$\\text{IsLimit}(c) \\simeq \\text{IsTerminal}(c)$$

Lean4

/-- A cone is a limit cone iff it is terminal. -/
def isLimitEquivIsTerminal {F : J ⥤ C} (c : Cone F) : IsLimit c ≃ IsTerminal c :=
  IsLimit.isoUniqueConeMorphism.toEquiv.trans
    { toFun := fun _ => IsTerminal.ofUnique _
      invFun := fun h s => ⟨⟨IsTerminal.from h s⟩, fun a => IsTerminal.hom_ext h a _⟩
      left_inv := by cat_disch
      right_inv := by cat_disch }

Похожие утверждения