liftToFinsetObj — Mathlib

English

Continuation of the colimit-isomorphism construction with higher-level compatibilities; details show how maps between diagrams respect the colimit structure after lifting to finite subsets.

Русский

Продолжение построения изоморфизма колимита с более высокими уровнями совместимости; детали показывают, как отображения между диаграммами сохраняют структуру колимита после подъёма к конечным подмножествам.

LaTeX

$$$$ \text{continued: } (((\mathrm{liftToFinset} \circ \mathrm{colim}) \mapsto \mathrm{colim}) \text{ preserves maps and composites).} $$$$

Lean4

/-- If `C` has finite coproducts, a functor `Discrete α ⥤ C` lifts to a functor
`Finset (Discrete α) ⥤ C` by taking coproducts. -/
@[simps!]
def liftToFinsetObj (F : Discrete α ⥤ C) : (Finset (Discrete α))ᵒᵖ ⥤ C
    where
  obj s := ∏ᶜ (fun x : s.unop => F.obj x)
  map {Y _} h := Pi.lift fun y => Pi.π (fun (x : { x // x ∈ Y.unop }) => F.obj x) ⟨y, h.unop.down.down y.2⟩

Похожие утверждения