mono_iff_fst_eq_snd — Mathlib

English

In a pullback diagram, Mono f holds if and only if fst is an isomorphism.

Русский

В диаграмме вытягивания монофункция f является, если и только если fst является изоморфизмом.

LaTeX

$$$(\text{mono } f) \Leftrightarrow \text{IsIso } c.fst$$$

Lean4

theorem mono_iff_fst_eq_snd (hc : IsLimit c) : Mono f ↔ c.fst = c.snd :=
  by
  constructor
  · intro hf
    simpa only [← cancel_mono f] using c.condition
  · intro hf
    constructor
    intro Z g g' h
    obtain ⟨φ, rfl, rfl⟩ := PullbackCone.IsLimit.lift' hc g g' h
    rw [hf]

Похожие утверждения