mono_iff_isIso_snd — Mathlib

English

Let f: X → Y be a morphism in a category, and let c be a PullbackCone f f which is a limit. Then f is a monomorphism if and only if the second projection c.snd is an isomorphism.

Русский

Пусть f: X → Y — морометр в категории, и c — конус Pullback f f, являющийся пределом. Тогда f моно morphism тогда и только тогда, когда второе отображение c.snd является изоморфизмом.

LaTeX

$$$ (IsLimit\, c) \rightarrow (Mono\, f \iff IsIso(c.snd)) $$$

Lean4

theorem mono_iff_isIso_snd (hc : IsLimit c) : Mono f ↔ IsIso c.snd :=
  mono_iff_isIso_fst (PullbackCone.flipIsLimit hc)

Похожие утверждения