pointwiseProduct — Mathlib

English

Under joined hypotheses (finite J, filtered K), the map colimitLimitToLimitColimit F is injective.

Русский

При совместных условиях (конечный J, фильтрованный K) отображение colimitLimitToLimitColimit F инъективно.

LaTeX

$$colimitLimitToLimitColimit F is injective$$

Lean4

/-- Given a family of functors `I i ⥤ C` for `i : α`, we obtain a functor `(∀ i, I i) ⥤ C` which
maps `k : ∀ i, I i` to `∏ᶜ fun (s : α) => (F s).obj (k s)`. -/
@[simps]
noncomputable def pointwiseProduct : (∀ i, I i) ⥤ C
    where
  obj k := ∏ᶜ fun (s : α) => (F s).obj (k s)
  map f := Pi.map (fun s => (F s).map (f s))

Похожие утверждения