createsLimitOfComp

Mathlib.CategoryTheory.Limits.Final

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Functor.Initial.createsLimitOfComp

Lean4

/-- If `F` is initial and `F ⋙ G` creates limits of `H`, then so does `G`. -/
def createsLimitOfComp {B : Type u₄} [Category.{v₄} B] {H : E ⥤ B} [CreatesLimit (F ⋙ G) H] : CreatesLimit G H
    where
  reflects := (reflectsLimit_of_comp F).reflects
  lifts {c}
    hc := by
    refine ⟨(extendCone (F := F)).obj (liftLimit ((isLimitWhiskerEquiv F _).symm hc)), ?_⟩
    let i := liftedLimitMapsToOriginal (K := (F ⋙ G)) ((isLimitWhiskerEquiv F _).symm hc)
    refine ?_ ≪≫ ((extendCone (F := F)).mapIso i) ≪≫ ((conesEquiv F (G ⋙ H)).counitIso.app _)
    exact Cones.ext (Iso.refl _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru