closedUnderLimitsOfShape_of_limit

English

The inverse interchange is compatible with the π-maps in the swapped order, reflecting that swapping indices preserves the projection structure

Русский

Обратная перестановка сохраняет проекции π в переставленном порядке, отражая сохранение структуры проекции при смене индексов

LaTeX

$$$\\bigl(\\text{limitCurrySwapCompLimIsoLimitCurryCompLim } G\\bigr)^{\\mathrm inv} \\; \\; ≔ \\; \\text{limit}.\\pi _k \\; \\circ \\; \\text{limit}.\\pi _j = \\text{limit}.\\pi _j \\circ \\text{limit}.\\pi _k$$$

Lean4

theorem closedUnderLimitsOfShape_of_limit [P.IsClosedUnderIsomorphisms]
    (h : ∀ {F : J ⥤ C} [HasLimit F], (∀ j, P (F.obj j)) → P (limit F)) : ClosedUnderLimitsOfShape J P :=
  by
  intro F c hc hF
  have : HasLimit F := ⟨_, hc⟩
  exact P.prop_of_iso ((limit.isLimit _).conePointUniqueUpToIso hc) (h hF)

Похожие утверждения