limit_obj_ext — Mathlib

English

If two arrows f,g: W ⟶ (limit H).obj k become equal after postcomposition with all projections π_j, then f = g.

Русский

Если два стрелки f,g: W ⟶ предел H сохраняются равными после композиции справа с все проекции π_j, то f = g.

LaTeX

$$$\forall j,\ f \circ (\mathrm{limit}.π H j)\!_k = g \circ (\mathrm{limit}.π H j)\!_k \Rightarrow f = g$$$

Lean4

@[ext]
theorem limit_obj_ext {H : J ⥤ K ⥤ C} [HasLimitsOfShape J C] {k : K} {W : C} {f g : W ⟶ (limit H).obj k}
    (w : ∀ j, f ≫ (Limits.limit.π H j).app k = g ≫ (Limits.limit.π H j).app k) : f = g :=
  by
  apply (cancel_mono (limitObjIsoLimitCompEvaluation H k).hom).1
  ext j
  simpa using w j

Похожие утверждения