limitCompWhiskeringLeftIsoCompLimit

Mathlib.CategoryTheory.Limits.FunctorCategory.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Limits.limitCompWhiskeringLeftIsoCompLimit

Lean4

/-- Taking a limit after whiskering by `G` is the same as using `G` and then taking a limit. -/
def limitCompWhiskeringLeftIsoCompLimit (F : J ⥤ K ⥤ C) (G : D ⥤ K) [HasLimitsOfShape J C] :
    limit (F ⋙ (whiskeringLeft _ _ _).obj G) ≅ G ⋙ limit F :=
  NatIso.ofComponents
    (fun j =>
      limitObjIsoLimitCompEvaluation (F ⋙ (whiskeringLeft _ _ _).obj G) j ≪≫
        HasLimit.isoOfNatIso (isoWhiskerLeft F (whiskeringLeftCompEvaluation G j)) ≪≫
          (limitObjIsoLimitCompEvaluation F (G.obj j)).symm)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru